Résolution d'un problème en 3D



Problème: 

Un marchand d'aliments naturels prépare des mélanges à grignoter en sachets dont les ingrédients de base sont les arachides, les raisins secs et les noix d'acajou. Pour préparer ces mélanges, il reçoit hebdomadairement 2400 g d'arachides, 1200 g de raisins secs et 1200 g de noix d'acajou. Les quantités utilisées pour chaque mélange et le profit réalisé sont donnés dans le tableau suivant:

M1
M2
M3

Quantités
disponibles

Arachides
30
30
20
2400
Raisins
10
10
20
1200
Noix d'acajou
30
10
10
1200
Profit
Fr. 2.-
Fr. 1.50
Fr. 1.-

 

Sachant que le commerçant écoule tous les mélanges qu'il peut préparer à chaque semaine, trouver combien il doit en préparer de chaque sorte pour que son profit soit maximum.

 

Solution:

• En posant xi le nombre de sachet du mélange Mi, on obtient le système de contraintes:

  ainsi que la fonction économique: f (x; x; x3) = 2x1 + 1,5x2 + x3

 

• En modifiant le curseur, vous pourrez "déplacer" le plan représentant la fonction économique jusqu'à optimiser la situation. Vous obtiendrez un profit maximum de 130.-

• En cliquant à l'aide du bouton droite de la souris, vous pouvez modifier la perspective et ainsi mieux appréhender le "déplacement" du plan.

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