Problème:
Un marchand d'aliments naturels prépare des mélanges à grignoter en sachets dont les ingrédients de base sont les arachides, les raisins secs et les noix d'acajou. Pour préparer ces mélanges, il reçoit hebdomadairement 2400 g d'arachides, 1200 g de raisins secs et 1200 g de noix d'acajou. Les quantités utilisées pour chaque mélange et le profit réalisé sont donnés dans le tableau suivant:
M1 |
M2 |
M3 |
Quantités
disponibles |
|
Arachides |
30 |
30 |
20 |
2400 |
Raisins |
10 |
10 |
20 |
1200 |
Noix d'acajou |
30 |
10 |
10 |
1200 |
Profit |
Fr. 2.- |
Fr. 1.50 |
Fr. 1.- |
Sachant que le commerçant écoule tous les mélanges qu'il peut préparer à chaque semaine, trouver combien il doit en préparer de chaque sorte pour que son profit soit maximum.
Solution:
En posant \(x_i\) le nombre de sachet du mélange \(M_i\), on obtient le système de contraintes:
$$\left\{\begin{array}{l}x_i\geqslant0\qquad\text{pour } i=1,2\text{ ou }3 \\3x_1+3x_2+2x_3\leqslant240 \\\phantom{3}x_1+\phantom{3}x_2+2x_3\leqslant120 \\3x_1+\phantom{3}x_2+\phantom{3}x_3\leqslant120 \end{array}\right.$$
ainsi que la fonction économique: \(f(x_1;x_2;x_3)=2x_1+1,5x_3+x_3\)
En modifiant le curseur, vous pourrez "déplacer" le plan représentant la fonction économique jusqu'à optimiser la situation. Vous obtiendrez un profit maximum de 130.-
En cliquant à l'aide du bouton droite de la souris, vous pouvez modifier la perspective et ainsi mieux appréhender le "déplacement" du plan.
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