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Dérivée d'une fonction du 2^ème degré

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Reproduisons la même démarche à partir de la fonction du 2^ème degré f (x) = x² - 8x + 20

1) Sur l'animation ci-dessous, déplacez le point A faisant ainsi apparaître la courbe de la dérivée f '(x).

2) Déplacez le curseur sur Oui pour faire apparaître précisément la courbe y = f '(x) ainsi que son équation.

3) f (x) est du 2^ème degré. Qu'en est-il de f '(x) ?


Cherchons maintenant algébriquement l'équation de la dérivée de cette fonction f (x) = x² - 8x + 20 en introduisant un calcul de limite semblable à celui qui vous a été présenté précédement.
 

Par convention, à la fin du calcul de limite, la fonction f '(a) est reconvertie en f '(x) en changeant la variable a en x. On obtient donc:

Si f (x) = x² - 8x + 20     alors    f '(x) = 2x - 8
 

• D'une première fonction f (x), on en calcule une deuxième f '(x).
   
• Cette fonction dérivée s'obtient à l'aide du calcul de la limite suivante:
   
                                       
  
  que l'on reconvertit en f '(x) en remplaçant tous les a par x.
   
• Il ne faut pas perdre de vue que la dérivée f '(x) permet de calculer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au point A(x ; f (x))