La pente de la tangente à l'aide
d'un calcul de limite

Reprenons l'exemple précédent afin de calculer algébriquement la pente de la tangente au point A(1 ; -6):

 

\(\text{pente de la tangente}=\small{\lim\limits_{B\to A}}\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\small{\lim\limits_{x\to 1}}\frac{f(x)-(-6)}{x-1}=\small{\lim\limits_{x\to 1}}\frac{(x^2-3x-4)+6}{x-1}\hspace{5cm}\)

\(=\small{\lim\limits_{x\to 1}}\frac{x^2-3x+2}{x-1}=\small{\lim\limits_{x\to 1}}\frac{(x-2)(x-1)}{x-1}=\small{\lim\limits_{x\to 1}}=\small{x-2}=\small{1-2}=\small{-1}\)

 À mémoriser:
  • La pente de la tangente en un point A(a ; f (a)) se calcule à l'aide d'une limite.
  • On introduit un 2ème point B(x ; f (x)) et on fera tendre x → a
  • Par convention d'écriture, on remplacera "pente de la tangente en A(a ; f (a))" par \(\small{f'(a)}\)
  • La formule devient donc:  \(\small{f'(a)}=\small{\lim\limits_{x \to a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)

Suite des éléments Théoriques
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