Théorème des accroissements finis
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| un point du graphe à tangente horizontale (min ou max).
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En d'autre termes, on obtient le théorème suivant:
Théorème de Rolle
Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[ et si f (a) = f (b) |
| alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que f '(c) = 0 |
Ce théorème n'est en fait qu'une cas particuliers du théorème des accroissements finis:
Théorème des acroissements finis
Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[, |
alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que
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Autrement dit, il existe toujours un point de la courbe où la tangente est parallèle au segment AB. Observons ceci sur l'animation: