Réponses du test d’autocontrôle 2

Les élèves d'une classe sont choisis au hasard l'un après l'autre pour subir un examen. Calculer la probabilité P pour que l'on ait alternativement un garçon et une fille, sachant que:

A : la classe est composée de 4 garçons et 3 filles. P(A) = 2,86 %,

B : La classe est composée de 3 garçons et 3 filles. P(B) = 5 %

Dans un lycée, 25% des élèves échouent en mathématiques, 15% échouent en chimie, et 10% échouent à la fois en mathématiques et en chimie.

On choisit un élève au hasard:

1) Si l'élève a échoué en chimie, quelle est la probabilité P(A) pour qu'il ait aussi échoué en mathématiques ?

2) Si l'élève a échoué en mathématiques, quelle est la probabilité P(B) pour qu'il ait aussi échoué en chimie ?

3) Quelle est la probabilité pour qu'il ait échoué en mathématiques ou en chimie (on n'exclut pas qu'il ait échoué dans les 2 branches) ?

Réponses : P(A) = 66,67 % , P(B) = 40 %, P = 30 %

Un urne contient 7 billes rouges et 3 billes blanches. On tire 3 billes de l'urne, l'une après l'autre.

Calculer la probabilité P pour que les deux premières billes soient rouges et la troisième soit blanche.

Réponse : P = 17,5 %

Une urne contient 5 boules blanches et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On effectue trois tirages successifs d'une boule en respectant la règle suivante:

• si la boule tirée est rouge, on la remet dans l'urne avant le tirage suivant;

• si la boule tirée est blanche, on ne la remet pas.

On note E_k l'événement: "seule la k^ième boule tirée est blanche"

1) Calculer P(E₁)=13,89 %,    P(E₂)=12,35 %,   P(E₃)=10,97 %

2) Sachant que l'on a obtenu une seule boule blanche à l'issue de 3 tirages, alors, la probabilité que cette boule ait été tirée en dernier est de 29,49 %

3) Le nombre de tirages successifs d'une boule n'étant plus limité à trois, pour que la probabilité d'obtenir au moins une boule blanche soit strictement supérieure à 0,99 il faut tirer successivement au moins 6 boules.

On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note P_i la probabilité de l'événement : " Le résultat du lancer est i ", où 1 ≤ i ≤ 6

On donne P₆ = 0,8 et P₁ = P₂ = P₃ = P₄ = P₅.

On lance le dé.

La probabilité d'obtenir une face portant un numéro pair est de 88 %

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