| Définition: | La fonction composée (g ○ f ) de deux fonctions f et g est définie par:
(g ○ f )(x) = g ( f (x)) Le domaine de définition de (g ○ f ) est l'ensemble de tous les x du domaine de définition de f tels que f (x) est dans le domaine de g.
Ainsi donc à tout élément x de l'ensemble A, on applique successivement les 2 fonctions f puis g . |
| Exemple: | Supposons que f (x) = x2 et g(x) = 2x + 1 alors effectuons un tableau de valeurs de: (g ○ f )(x) = g ( f (x)) |
| x → f (x) → g (f (x)) |
-2 |
4 |
9 |
-1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
9 |
x |
x2 |
2x2 + 1 |
Utilisez l'animation suivantes pour visualiser la composition de fonctions quelles que soient les deux fonctions f et g proposées dans la partie de droite de la fenêtre.
En déplaçant le curseur, vous verrez se construire f (g(x)) ou g ( f (x)) selon le choix que vous aurez fait.
Vous pourrez également observez donc que la composition de fonction n'est pas commutative.
Et si on passait aux exercices.
