Entre deux points A(a ; f (a)) et B(b ; f (b)) de même ordonnée, il existe au moins un point du graphe à tangente horizontale (min ou max).
Entre deux points A(a ; f (a)) et B(b ; f (b)) de même ordonnée, il existe au moins un point du graphe à tangente horizontale (min ou max).
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En d'autre termes, on obtient le théorème suivant:
Théorème de Rolle
Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[ et si f (a) = f (b) |
| alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que f '(c) = 0 |
Ce théorème n'est en fait qu'une cas particuliers du théorème des accroissements finis:
Théorème des accroissements finis
Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], dérivable sur l'intervalle ]a ; b[, alors il existe au moins un nombre c dans [a ; b] tel que: \(f'(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\) |
Autrement dit, il existe toujours un point de la courbe où la tangente est parallèle au segment AB
Observons ceci sur l'animation:
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